そこで, このような場合には, (19)の
かわりに相対誤差の式(21)を使う。
加減算のときと同様に,
(19)にあらわれる
,
,
,
,
,
の中で値がもっとも大きいものどれか一つが
相対誤差全体を代表していると考える。
このような場合には,
相対誤差がもっとも大きい測定値と同じ桁数を使って
(ただし左端の位取りのための零を除く)間接測定値を記録すれば,
相対誤差の見積りが1桁ずれてしまうような致命的な誤りはほぼ防げる。
なお, 表示桁を調整するときには, 加減算の場合と同様に,
必要に応じて計算値を四捨五入する。
乗算の例を見てみよう。先の測定値が1.341,
測定値
が0.22と誤差を明示せずに記録されている例で,
間接測定によって
を求める問題を考える。
この場合, 測定値
に含まれる相対誤差は
,
測定値
に含まれる相対誤差は
となり,
の方が相対誤差が大きい。
の計算値は0.29502であるが,
が記録された桁数から位取りのための零を除くと残る桁数は2桁だから,
の方も位取りのための零を除くと2桁の数が残るよう
小数点以下第3桁目を四捨五入し,
と書く。
除算の場合も同様である。上と同じ条件のもとで,
間接測定によってを求めることを考える。
この場合にも, 相対誤差が大きい
に合わせて
を記録する。
の計算値は
(循環小数)であるが, これは位取りのための零を含まない。
そこで, 記録値に2桁の数字が残るよう小数点以下第2桁目を四捨五入し,
と書く。
加減乗除のそれぞれの場合の計算例を図2にまとめておく。