パラメータ付き曲線の例

パラメータ付き曲線の例として, リサージュ図形と, アストロイドと呼ばれる図形を示しておきます.

リサージュ図形とは,

$$x=A_x \cos (\omega_x t + \psi_x), y=A_y \sin (\omega_y t + \psi_y)$$

なるパラメータ表示であらわされる曲線です. 電気系の学生にとっては, オシロスコープの 取り扱いの際にお馴染みの図形だと思います. まず,

$$x=\cos 3 t, y=\sin t$$

の場合についてプロットしてみます.

描画コマンドは

  plot  cos(3*t),sin(t) [Enter]

です. 描画結果は図7.33 のようになります.

図 7.33: リサージュ図形

$w_x$と$w_y$の比率が複雑になる程, 図形の形も複雑になります. 例として,

  plot cos(11*t),sin(13*t) [Enter]

によって描画した結果 $(x=\cos (11 t), y=\sin (13 t))$を 図7.34に示します.

図 7.34: 複雑なリサージュ図形

$w_x$と$w_x$の比率が有理数でない場合, リサージュ図形は閉曲線になりません.

次に, アストロイドと呼ばれる図形をプロットします. これは,

$$x=\cos^3 t, y=\sin^3 t$$

なるパラメータ表示を持つ曲線です.

描画コマンドは

  plot  cos(t)**3,sin(t)**3 [Enter]

です. 描画結果を図7.35 に示します.

図 7.35: アストロイド