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公式集

• $z=x_1+\cdots+x_n-y_1-\cdots-y_m$に対する誤差の伝播:
  $$\delta z= \delta x_1+\cdots+\delta x_n+\delta y_1+\cdots+\delta y_m$$

• $$z=\frac{x_1\times \cdots \times x_n}{y_1\times \cdots \times y_m}$$ に対する誤差の伝播:
  $$\frac{\delta z}{\vert z\vert}= \left ( \frac{\delta x_1}{\vert x_... ...{\delta y_1}{\vert y_1\vert}+\cdots+\frac{\delta y_m}{\vert y_m\vert} \right )$$

• $z=f(x_1,\ldots,x_n)$に対する誤差の伝播:
  $$\delta z=\left \vert \frac{\partial f}{\partial x_1} \right \vert... ...+\cdots + \left \vert \frac{\partial f}{\partial x_n} \right \vert \delta x_n$$

• 分散$\sigma^2$を持つ$n$個の標本の平均の分散: $$\frac{\sigma^2}{n}$$
• 最小2乗法によって$y=ax$なる式の$a$を推定する方法:
  $$\eta= \begin{pmatrix}y(N),\ldots, y(1) \end{pmatrix}, \quad X= \begin{pmatrix}x(N),\ldots,x(1) \end{pmatrix}$$
  とし,
  $$\eta^T X^T = \widehat{a}^T X X^T$$
  を $\widehat{a}$について解く。